线性代数的本质 - 11抽象向量空间
- 行列式和特征向量与所选坐标系无关，行列式告诉的是一个变换对面积的缩放比例，特征向量则是在变换中留在它所张成的空间中的向量，这二者都是暗含于空间中的性质，自由选取坐标系不会改变它们最根本的值
- 既不是一个箭头也不是一组数字，但是同样具有向量特性的东西：函数
函数的线性变换有一个完全合理的解释：这个变换接收一个函数并把它变成另一个函数，从微积分中可以找到一个常见的例子——导数。“算子”和“变换”的意思是一样的
一个函数变换是线性的：03 矩阵与线性变换抽象性带来一般性的结论，不仅适用于箭头也适用于函数，满足以下两条性质的变换是线性的：“可加性”和“成比例”
eg：求导是线性运算
- 多项式空间上，整个空间包含任意高次的多项式，首先我们要给这个空间赋予坐标的含义，需要选取一个基
由于多项式的次数可以任意高，所以这个基函数集也是无穷大的
这些类似向量的事物，比如箭头、一组数、函数等，它们构成的集合被称为“向量空间”
只要定义满足公理，就能顺利的应用结论
