线性代数的本质 - 08叉积的标准介绍、以线性变换的眼光看叉积

叉积的标准介绍

• 顺序对叉积有影响，$\vec{v}$在$\vec{w}$的右边，那么叉乘为正
  
• $\vec{v}$在$\vec{w}$的左边，那么叉乘为负
  
• 05行列式计算叉积：
  

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以线性变换的眼光看叉积

• 真正的叉积是通过两个三维向量生成一个新的三维向量，这个叉积的结果是一个向量，长度是平行四边形的面积，方向与平行四边形所在的面垂直，使用右手定则确定方向。
  
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  why？-对偶性07 点积与对偶性
  
  找到的线性函数对于给定向量的作用：将向量投影到垂直于v和w的直线上，然后将投影长度与v和w张成的平行四边形的面积相乘。这意味着我们找到了一个向量p，使得p与某个向量（x，y，z）点乘时，所得结果等于一个3x3矩阵的行列式，这个矩阵的三列分别为（x，y，z）、v的坐标和w的坐标，定义了一个线性变换：
  
  应用这个变换与对偶向量点乘等价