线性代数的本质 - 02线性组合、张成的空间与基

• 所有可以表示为给定向量线性组合的向量集合，被称为给定向量张成的空间
• 两个向量张成的空间就是它们所有可能的线性组合，也就是缩放再相加之后可能得到的向量
• 一组向量中至少有一个是多余的，没有对张成空间做出任何贡献，有多个向量，并且可以移除其中一个而不减小张成的空间，当这种情况发生时，它们是线性相关的。其中一个向量可以表示为其他向量的线性组合，因为这个向量已经落在其他向量张成的空间之中
• 如果所有向量都给张成的空间增添了新维度，它们是线性无关的
• 基的严格定义：张成该空间的一个线性无关向量的集合